1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.8y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.8y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
4.मध्यम
85 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.12 min⁻¹ के साथ 28 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 85 °CTa = 24 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 1.498
- 4. T = 26.12 °C
- 5. ymax = 12.08
- 6. y(0.75) = −3.042
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