1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 4 h पर 600 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(4) = 600
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 12.8y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 12.8y′ + 64y = 0
ζ =
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 19 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 25 °CT(11) = 19 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 24 min के बाद इसका तापमान 20 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 10 °C तक पहुँचता है?
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(24) = 20 °CT = 10 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 52 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 2y = 3e−3t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 3e−3ty(0) = 4
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2747 h⁻¹
- 2. ζ = 0.8
- 3. k = 0.1048 min⁻¹
- 4. t = 4.429 min
- 5. ymax = 3.067
- 6. y(2) = 0.1208
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।