1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.2y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 23 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 10 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(21) = 23 °CT = 10 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक टैंक में 1000 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 45 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.7
- 2. ζ = 0.7
- 3. t = 2.624 min
- 4. y(1.5) = 0.5698
- 5. y(1.5) = 0.2705
- 6. m = 148.4 kg
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