1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.05 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 19 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.05 h⁻¹t = 19 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 80 और t = 8 h पर 40 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 80y(8) = 40
k = h⁻¹
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 8 min के बाद इसका तापमान 16 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 22 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 30 °CT(8) = 16 °CT = 22 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 290 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 3y = 7e−t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 7e−ty(0) = 1
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 5171
- 2. k = 0.08664 h⁻¹
- 3. t = 15.72 min
- 4. y(1.5) = 0.7406
- 5. y(1.5) = 9.641
- 6. y(2) = 0.4675
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