1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 12 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 18 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 10 mgt½ = 12 dt = 18 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 18y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 6.25y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 0.5y = 6e−2t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 6e−2ty(0) = 1
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 3.536 mg
- 2. r = −3
- 3. y(1.5) = 1.363
- 4. y(2) = 0.03718
- 5. y(1) = 0.1779
- 6. y(2) = 1.766
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