1.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 5y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 29 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.1 min⁻¹ के साथ 24 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 29 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.मध्यम
95 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 60 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 71 °C तक पहुँचता है?
T0 = 95 °CTa = 22 °CT(11) = 60 °CT = 71 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 2 के साथ y′ + 0.5y = 10e−3t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 10e−3ty(0) = 2
y(1) =
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 16.25y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. T = 26.73 °C
- 4. t = 6.717 min
- 5. y(1) = 3.44
- 6. y(1) = −1.361
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