1.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 4y′ + 3y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
4.मध्यम
88 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 17 min के बाद इसका तापमान 29 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 22 °C तक पहुँचता है?
T0 = 88 °CTa = 18 °CT(17) = 29 °CT = 22 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 10y = 100 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 10y = 10 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0.2
- 3. y(1) = 2.535
- 4. t = 26.29 min
- 5. y(0.75) = 11.74
- 6. y(1) = 1.347
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