1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 5.6y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 5.6y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 0.8y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 0.8y′ + 16y = 0
ζ =
3.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 50 min के बाद इसका तापमान 55 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 169 °C तक पहुँचता है?
T0 = 340 °CTa = 29 °CT(50) = 55 °CT = 169 °C
t = min
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 30 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 27 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 30 °CT(21) = 27 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 76 kg नमक होगा?
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 3x2 को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 3x2y(1) = 4
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.7
- 2. ζ = 0.1
- 3. t = 16.08 min
- 4. k = 0.1046 min⁻¹
- 5. t = 48.16 min
- 6. y(3) = 21.33
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