1.आसान
समीकरण y″ + 10y′ + 24y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.29 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 11 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.29 h⁻¹t = 11 h
N =
3.मध्यम
440 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 30 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 38 min के बाद इसका तापमान 161 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 440 °CTa = 30 °CT(38) = 161 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 27 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.02 min⁻¹ के साथ 57 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 57 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + y = 4e−2t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 4e−2ty(0) = 3
y(1) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 6x2 को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 4
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −4
- 2. N = 48577
- 3. k = 0.03003 min⁻¹
- 4. T = 165.5 °C
- 5. y(1) = 2.034
- 6. y(2) = 10.3
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