1.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.28 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 5000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 500k = 0.28 h⁻¹N = 5000
t = h
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
4.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 35 min के बाद इसका तापमान 361 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 145 °C तक पहुँचता है?
T0 = 500 °CTa = 28 °CT(35) = 361 °CT = 145 °C
t = min
5.कठिन
एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 4 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 40 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 260 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. t = 8.224 h
- 3. y(2) = 0.9473
- 4. t = 139.9 min
- 5. m = 33.08 kg
- 6. ymax = 15.33
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