उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट

समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।

एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 21 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 10 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 27 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?

y(0) = 2 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।

81 °C पर कॉफ़ी का एक कप 21 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 7 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।

एक टैंक में 1000 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 20 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?

एक टैंक में 200 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 115 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?