1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.8y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.8y′ + 9y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.मध्यम
440 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 10 min के बाद इसका तापमान 364 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 394 °C तक पहुँचता है?
T0 = 440 °CTa = 20 °CT(10) = 364 °CT = 394 °C
t = min
4.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 22 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 24 min के बाद इसका तापमान 17 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 19 °C तक पहुँचता है?
T0 = 3 °CTa = 22 °CT(24) = 17 °CT = 19 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 0.5y = 5e−2t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 5e−2ty(0) = 4
y(0.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 8y = 80 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.8
- 2. r = −1
- 3. t = 5.811 min
- 4. t = 33.18 min
- 5. y(0.5) = 4.485
- 6. y(1) = 9.333
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