1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 2.5y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 2.5y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 400 और t = 12 h पर 1240 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(12) = 1240
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
4.मध्यम
440 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 34 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 440 °CTa = 26 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 34 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 40 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 29y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.25
- 2. k = 0.09428 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 1.227
- 4. T = 132.3 °C
- 5. ymax = 2.416
- 6. y(0.25) = 2.107
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