1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.26 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 11 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.26 h⁻¹t = 11 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.मध्यम
340 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 50 min के बाद इसका तापमान 55 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 226 °C तक पहुँचता है?
T0 = 340 °CTa = 29 °CT(50) = 55 °CT = 226 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 6x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 34923
- 2. r = −1
- 3. t = 9.199 min
- 4. y(1) = 2.575
- 5. ymax = 11.23
- 6. y(2) = 9.3
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