1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3.2y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3.2y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.07 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 3 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.07 h⁻¹t = 3 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.कठिन
y(0) = 2 के साथ y′ + y = 6e−2t हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 6e−2ty(0) = 2
y(1.5) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6 को y(1) = −3 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6y(1) = −3
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. N = 2467
- 3. y(2) = 0.2707
- 4. y(0.5) = 3.235
- 5. y(1.5) = 1.486
- 6. y(3) = 4.333
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