1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 19 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 26 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 19 dt = 26 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(2) =
4.मध्यम
87 °C पर कॉफ़ी का एक कप 20 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.12 min⁻¹ के साथ 16 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 87 °CTa = 20 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 272.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 9.25y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 38.73 mg
- 2. ζ = 0.4
- 3. y(2) = 0.3722
- 4. T = 29.82 °C
- 5. y(1.5) = 9.338
- 6. y(1) = −1.172
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