1.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.36 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 24 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 200k = 0.36 h⁻¹t = 24 h
N =
3.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 41 min के बाद इसका तापमान 87 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 500 °CTa = 26 °CT(41) = 87 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
5.कठिन
एक टैंक में 200 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 10 kg नमक होगा?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 13 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. N = 1.131 × 10⁶
- 3. k = 0.05001 min⁻¹
- 4. y(1) = 1.397
- 5. t = 13.86 min
- 6. y(0.75) = 1.024
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