1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.03 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 17 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.03 h⁻¹t = 17 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 19 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 71 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 19 dt = 71 d
m = mg
3.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 10 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 28 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 6x को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 6xy(1) = −2
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = x को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = xy(1) = 4
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 3331
- 2. m = 15 mg
- 3. T = 264 °C
- 4. y(2) = 0.0104
- 5. y(3) = 13.11
- 6. y(2) = 1.938
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।