1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 120 और t = 3 h पर 228 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(3) = 228
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.19 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 2 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.19 h⁻¹t = 2 h
N =
3.मध्यम
4 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 28 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 15 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 4 °CTa = 28 °CT(12) = 15 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
400 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 243 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 125 °C तक पहुँचता है?
T0 = 400 °CTa = 28 °CT(11) = 243 °CT = 125 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 4y′ + 13y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.214 h⁻¹
- 2. N = 731.1
- 3. k = 0.05109 min⁻¹
- 4. t = 26.97 min
- 5. y(0.25) = 7.194
- 6. y(0.75) = 3.671
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