1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 25 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 41 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 25 dt = 41 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.02 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 18 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.02 h⁻¹t = 18 h
N =
3.मध्यम
88 °C पर कॉफ़ी का एक कप 23 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.06 min⁻¹ के साथ 19 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 88 °CTa = 23 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 4.25y = 4.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 4.25y = 4.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.कठिन
एक टैंक में 100 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 8 kg नमक होगा?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. m = 32.09 mg
- 2. N = 716.7
- 3. T = 43.79 °C
- 4. y(2) = 0.7571
- 5. y(0.5) = 0.4154
- 6. t = 25.54 min
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