1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 20 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 20 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 36 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 20 mgt½ = 20 dt = 36 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.14 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 15000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1500k = 0.14 h⁻¹N = 15000
t = h
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 19 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 26 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 0.5y = 4e−t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 4e−ty(0) = 3
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 5.743 mg
- 2. t = 16.45 h
- 3. y(1) = 0.5974
- 4. T = 214.9 °C
- 5. ymax = 5.474
- 6. y(0.5) = 3.715
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