1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 18 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 63 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 18 dt = 63 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 24 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 26 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 200 mgt½ = 24 dt = 26 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 85 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 3.536 mg
- 2. m = 94.39 mg
- 3. y(1.5) = 0.1055
- 4. y(1.5) = 0.1222
- 5. m = 37.18 kg
- 6. y(0.75) = 6.521
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