1.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 20y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 43 min के बाद इसका तापमान 60 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 20 °CT(43) = 60 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 2y(1) = 0
y(3) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 20y = 40 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −2
- 2. r = −4
- 3. y(0.5) = 1.286
- 4. k = 0.04977 min⁻¹
- 5. y(3) = 1.481
- 6. y(0.25) = 0.8342
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