1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 20 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 100 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 42 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 100 mgt½ = 20 dt = 42 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.25 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 4000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 2000k = 0.25 h⁻¹N = 4000
t = h
3.मध्यम
92 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 10 min के बाद इसका तापमान 49 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 62 °C तक पहुँचता है?
T0 = 92 °CTa = 24 °CT(10) = 49 °CT = 62 °C
t = min
4.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 24 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 30 min के बाद इसका तापमान 18 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 12 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(30) = 18 °CT = 12 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 9.25y = 18.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 25.25y = 25.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 25.25y = 25.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 23.33 mg
- 2. t = 2.773 h
- 3. t = 5.816 min
- 4. t = 11.96 min
- 5. y(0.75) = 2.685
- 6. ymax = 1.73
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