1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 120 और t = 3 h पर 336 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(3) = 336
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 500 और t = 5 h पर 425 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 500y(5) = 425
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.मध्यम
400 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 22 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 400 °CTa = 25 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 0.5y = 3e−3t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 3e−3ty(0) = 3
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.3432 h⁻¹
- 2. k = 0.0325 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0.2738
- 4. T = 218.8 °C
- 5. y(1.5) = 0.9338
- 6. y(0.5) = 3.003
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