1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.27 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 19 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.27 h⁻¹t = 19 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.26 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 10000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 2000k = 0.26 h⁻¹N = 10000
t = h
3.मध्यम
83 °C पर कॉफ़ी का एक कप 21 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 17 min के बाद इसका तापमान 31 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 47 °C तक पहुँचता है?
T0 = 83 °CTa = 21 °CT(17) = 31 °CT = 47 °C
t = min
4.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 24 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 29 min के बाद इसका तापमान 21 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(29) = 21 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
y(0) = 1 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 9.25y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 338034
- 2. t = 6.19 h
- 3. t = 8.097 min
- 4. k = 0.06365 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 2.61
- 6. y(0.5) = 0.1846
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