1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.06 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 15000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 5000k = 0.06 h⁻¹N = 15000
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 24 min के बाद इसका तापमान 22 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 5 °CTa = 26 °CT(24) = 22 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 18.31 h
- 2. r = −2
- 3. k = 0.06909 min⁻¹
- 4. y(1) = 0.7482
- 5. y(0.75) = 0.807
- 6. y(1.5) = 4.404
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