1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3.2y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3.2y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
5.कठिन
एक टैंक में 500 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 77 kg नमक होगा?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 1.207
- 4. y(1) = 3.197
- 5. t = 229.1 min
- 6. y(2) = 7.875
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