1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 12.8y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 12.8y′ + 64y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 2 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 5 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 2 dt = 5 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 4 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
4.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 40 min के बाद इसका तापमान 128 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 204 °C तक पहुँचता है?
T0 = 380 °CTa = 20 °CT(40) = 128 °CT = 204 °C
t = min
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 4 को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 4y(1) = −2
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 5x को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 5xy(1) = −1
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.8
- 2. m = 7.071 mg
- 3. y(1.5) = 0.8925
- 4. t = 22.3 min
- 5. y(3) = 4.667
- 6. y(2) = 5.333
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।