1.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 20y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 22 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 29 min के बाद इसका तापमान 267 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 383 °C तक पहुँचता है?
T0 = 460 °CTa = 22 °CT(29) = 267 °CT = 383 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 17y = 17 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = x को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = xy(1) = 1
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −4
- 2. r = −1
- 3. t = 9.651 min
- 4. y(2) = 0.2198
- 5. y(1) = 1.31
- 6. y(3) = 1.83
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