1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 8 h पर 240 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(8) = 240
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 25 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.कठिन
y(0) = 5 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 11.25y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.02279 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 0.3114
- 4. y(1.5) = 0.3485
- 5. m = 90.82 kg
- 6. y(1) = −1.026
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