1.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 500 और t = 6 h पर 375 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 500y(6) = 375
k = h⁻¹
3.मध्यम
3 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 29 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.09 min⁻¹ के साथ 5 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 5 min
T = °C
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.09 min⁻¹ के साथ 12 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 29 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
y(0) = 2 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 25.25y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. k = 0.04795 h⁻¹
- 3. T = 12.42 °C
- 4. T = 19.21 °C
- 5. ymax = 1.285
- 6. y(1.5) = 0.4161
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