1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 250 और t = 3 h पर 213 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 250y(3) = 213
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 25 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 50 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 34 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 50 mgt½ = 25 dt = 34 d
m = mg
3.मध्यम
81 °C पर कॉफ़ी का एक कप 24 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.06 min⁻¹ के साथ 27 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 81 °CTa = 24 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 3x को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 3xy(1) = 0
y(2) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6 को y(1) = 3 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6y(1) = 3
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.05339 h⁻¹
- 2. m = 19.48 mg
- 3. T = 35.28 °C
- 4. y(2) = 0.2703
- 5. y(2) = 3.5
- 6. y(2) = 3.188
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