1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.मध्यम
90 °C पर कॉफ़ी का एक कप 21 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 17 min के बाद इसका तापमान 30 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 90 °CTa = 21 °CT(17) = 30 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 2y = 9e−t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 9e−ty(0) = 4
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.3
- 2. r = −2
- 3. k = 0.1198 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 1.004
- 5. y(1) = 2.634
- 6. ymax = 11.23
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