1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 0.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 0.8y′ + 4y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
4.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 12 min के बाद इसका तापमान 14 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 21 °C तक पहुँचता है?
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(12) = 14 °CT = 21 °C
t = min
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 25.25y = 50.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.2
- 2. r = −3
- 3. y(2) = 0.0347
- 4. t = 32.57 min
- 5. ymax = 2.19
- 6. ymax = 3.461
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