1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.29 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 6 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1500k = 0.29 h⁻¹t = 6 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 18y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -4 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
4.मध्यम
82 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 11 min के बाद इसका तापमान 57 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 82 °CTa = 22 °CT(11) = 57 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 29y = 145 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.75) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 8546
- 2. r = −3
- 3. y(1) = 0.4917
- 4. k = 0.049 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 6.171
- 6. y(1) = 9.407
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