1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.02 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 2000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1000k = 0.02 h⁻¹N = 2000
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.14 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 5000 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1000k = 0.14 h⁻¹N = 5000
t = h
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(2) =
5.कठिन
एक टैंक में 400 L जल है जिसमें 10 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 15 kg नमक होगा?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 25.25y = 50.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 34.66 h
- 2. t = 11.5 h
- 3. y(1.5) = 0.04462
- 4. y(2) = 1.049
- 5. t = 55.45 min
- 6. y(0.25) = 1.276
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