1.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 30 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 120 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 58 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 120 mgt½ = 30 dt = 58 d
m = mg
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 13 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 40 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 42 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 40 mgt½ = 13 dt = 42 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 3x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 0
y(3) =
6.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 3y = 7e−t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 7e−ty(0) = 5
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. m = 31.42 mg
- 2. m = 4.261 mg
- 3. y(2) = 0.01778
- 4. y(1) = 0.9473
- 5. y(3) = 16.13
- 6. y(1) = 1.362
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