1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 500 और t = 2 h पर 1350 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 500y(2) = 1350
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 24y′ + 64y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.मध्यम
480 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 26 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 480 °CTa = 20 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 32 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 9.25y = 9.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.4966 h⁻¹
- 2. ζ = 1.5
- 3. T = 182.6 °C
- 4. y(1.5) = 0.04462
- 5. t = 183.3 min
- 6. y(0.25) = 0.254
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