1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 4.8y′ + 36y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 4.8y′ + 36y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.06 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 21 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 200k = 0.06 h⁻¹t = 21 h
N =
3.मध्यम
81 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.07 min⁻¹ के साथ 28 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 81 °CTa = 18 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 42 min के बाद इसका तापमान 230 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 500 °CTa = 25 °CT(42) = 230 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 3y = 2e−2t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 2e−2ty(0) = 3
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.4
- 2. N = 705.1
- 3. T = 26.87 °C
- 4. k = 0.02001 min⁻¹
- 5. y(1) = 0.3205
- 6. ymax = 1.208
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