उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट

एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.24 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 17 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?

एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 21 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 200 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 78 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?

5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.09 min⁻¹ के साथ 11 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।

500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 28 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.03 min⁻¹ के साथ 54 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।

x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 2x² को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।

एक टैंक में 1000 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 50 kg नमक होगा?