1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6y′ + 25y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.16 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 2500 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 500k = 0.16 h⁻¹N = 2500
t = h
3.मध्यम
320 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 22 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 32 min के बाद इसका तापमान 82 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 320 °CTa = 22 °CT(32) = 82 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
88 °C पर कॉफ़ी का एक कप 22 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 17 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 88 °CTa = 22 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + y′ + 4.25y = 8.5 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + y′ + 4.25y = 8.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.कठिन
एक टैंक में 200 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.2 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 50 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.6
- 2. t = 10.06 h
- 3. k = 0.05009 min⁻¹
- 4. T = 50.21 °C
- 5. ymax = 2.912
- 6. m = 29.97 kg
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