उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट

एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.21 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 24 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?

समीकरण y″ + 7y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।

y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।

420 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 23 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 27 min के बाद इसका तापमान 326 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 129 °C तक पहुँचता है?

एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।

एक टैंक में 400 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 2 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 8 kg नमक होगा?