1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 400 और t = 12 h पर 160 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 400y(12) = 160
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.21 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 3 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 5000k = 0.21 h⁻¹t = 3 h
N =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 20 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 15 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.07636 h⁻¹
- 2. N = 9388
- 3. y(1.5) = 0.009915
- 4. y(2) = 0.006709
- 5. t = 102.2 min
- 6. m = 11.28 kg
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