1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.21 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 5 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.21 h⁻¹t = 5 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 8y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
6 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 25 °C वाले कमरे में लाया जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 25 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 6 °CTa = 25 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 4x को y(1) = −3 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 4xy(1) = −3
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 6 को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 6y(1) = −2
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2858
- 2. r = −2
- 3. T = 19.56 °C
- 4. y(2) = 0.006038
- 5. y(3) = 10.56
- 6. y(2) = 2.563
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।