1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 5 h पर 600 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(5) = 600
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 24 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 17 min के बाद इसका तापमान 227 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 364 °C तक पहुँचता है?
T0 = 500 °CTa = 24 °CT(17) = 227 °CT = 364 °C
t = min
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = x2 को y(1) = −1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = x2y(1) = −1
y(3) =
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 17y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.2197 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. t = 6.712 min
- 4. y(2) = 0.3603
- 5. y(3) = 5.267
- 6. y(0.5) = −0.3436
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