1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 500 और t = 6 h पर 900 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 500y(6) = 900
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 10y′ + 24y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.मध्यम
400 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 20 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 26 min के बाद इसका तापमान 246 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 400 °CTa = 20 °CT(26) = 246 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
y(0) = 4 के साथ y′ + 3y = 6e−t हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 6e−ty(0) = 4
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 0.5y = 2e−2t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 2e−2ty(0) = 3
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.09796 h⁻¹
- 2. r = −4
- 3. y(1) = 0.9473
- 4. k = 0.01999 min⁻¹
- 5. y(2) = 0.4085
- 6. y(0.5) = 2.884
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