1.आसान
समीकरण y″ + 9y′ + 20y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 0.8y′ + 4y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 0.8y′ + 4y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 6y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
5.कठिन
एक टैंक में 200 L जल है जिसमें 5 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 30 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 3y′ + 27.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −4
- 2. ζ = 0.2
- 3. y(1) = 0.4582
- 4. y(1) = 0.2198
- 5. m = 39.96 kg
- 6. y(0.25) = 4.124
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