1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 1.6y′ + 16y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 10y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 9y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
5.कठिन
एक टैंक में 500 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 100 kg नमक होगा?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.कठिन
एक टैंक में 400 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 40 kg नमक होगा?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.2
- 2. ζ = 0.5
- 3. y(1.5) = 0.07776
- 4. y(2) = 0.1353
- 5. t = 40.24 min
- 6. t = 10.22 min
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