1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 5000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.02 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 4 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 5000k = 0.02 h⁻¹t = 4 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.29 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 2 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.29 h⁻¹t = 2 h
N =
3.मध्यम
5 °C पर सोडा का एक कैन फ़्रिज से निकालकर 26 °C वाले कमरे में लाया जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 17 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 22 °C तक पहुँचता है?
T0 = 5 °CTa = 26 °CT(21) = 17 °CT = 22 °C
t = min
4.मध्यम
84 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.05 min⁻¹ के साथ 23 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 84 °CTa = 19 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.कठिन
y(0) = 10 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + 2y′ + 5y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 3x को y(1) = 4 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 3xy(1) = 4
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 5416
- 2. N = 893
- 3. t = 41.1 min
- 4. T = 39.58 °C
- 5. y(0.25) = 8.702
- 6. y(2) = 2.825
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